兩者都是在中學便學過的,所以希望從它們的對應,
開始讓你/ 妳比較接納現代數學所做的種種怪事.
先從最為人所知的幾何名句開始講,兩點成一直線,
更精實的說法是:給定任意兩個不同的點構成唯一的直線,
這個句子看來和方程(公式)完全無相干,
但正如人和人之間一樣,數學也有很多不注意看便看走眼的RELATION.

在妳/你記憶中最簡單的方程是?
對我而言是AX=C,在此X是未知量,A,C是某個固定數,
例子:3X=7,只要知道除法或分數的人都可以立刻告訢我答案了^-^
但在幾何上我們要再用比較難一點的方程才能表現我們剛才幾何名句:兩點成一直線
這次我們要用的是AX+BY+C=0,條件可以自己從剛才的例子類推,
請做一下這個EX,因為你/ 妳在看這文章的主要理由是要學一點數學,
而學數學便是要多動腦和多做適合自己的ex.
這次的方程比較難解一點,但你/ 妳用一下移項和除法是可以把X=.....用其他項表示出來的,
請加油動動手XD,

(因為我要上林牛教授的表現論了所以暫告一段落,有空再打)

晚上有空了,再開!!
先來回顧一下平面,特別是有XY坐標系的平面,看一下,或者這個.
其實點是可以用(X,Y)去表現的,請自己多動手一下,打個草圖也好,請請!!
現在我們說給定兩個點,例如(3,1)和(6,5),我們是可以找出唯一的直線.
這個幾何名句要如何化為方程呢?
那便是找系數了!!
可能現在還是不知道我在弄什麼,或賣什麼文章,那便看下去吧XDD

我們如果說(3,1)=(X,Y)是方程AX+BY+C=0的眾多解之一,
是在說一件事,把X代3進去,同時把Y代1進去.
進去哪????
SORRY,可能你/ 妳會有這個問句,是我的不對,
但按上文下意的提示,正如看正常散文.
是要代進去方程AX+BY+C中,
如果說(3,1)=(X,Y)是方程AX+BY+C=0的眾多解之一,
那便是A3+B1+C=0了.

在有了"方程的解"這個概念後我們便可以說下去了^_^,
給定兩個點,例如(3,1)和(6,5),我們是可以找出唯一的直線.
這句話便可以說明白了,
如果(3,1)和(6,5),是給定的點,在平面上!!
我們可以指定唯一的方桯AX+BY+C=0,以(3,1)和(6,5)為解~~~~(FIRST STEP+_+)
而且找出來的AX+BY+C=0是對應/表現為平面上的唯一一條直線,
經過(3,1)和(6,5)所表現的兩點!~~(FINISH!)

接下來便是把這幾下, 一句講完(在中學),
本能動作(理工學院),不想提(數學系)的這幾下講得更明白吧XDD

FOR FIRST STEP:
基本上有兩個未知數便要用兩個方程去解,
沒錯!!是有例外的但先別說,先後講線代或代數幾何才說吧,說吧?=_=
現在是要找出方程式AX+BY+C=0也就是要找出它的"DNA",A,B,C是也
那便只好去找一些已知的工具和情資來查案了,
把以(3,1)和(6,5)為解這句作一些解讀,
便可以知道我們會用接下這個兩個方程去解它的"DNA",A,B,C.
A3+B1+C=0和
A6+B5+C=0,
又到了動手時間了!!
移項和除法還是你/ 妳的好技法,請找出,A,B,C.
用你/妳的方法找出來吧.
可能你/妳的算法和我或他/她的算法不太一樣,但最後你/ 妳一定會得出相同的答案.
所以我便不打出來了XDD,其實我是不用算+_+.

如無意外你便會得到一個方程式,因為A,B,C都找出來而且怎麼算都是一樣的.
所以便是唯一的方程了+_+

so   FIRST STEP,done!!
Happy+_+.

接下便是完成最後一句找出來的AX+BY+C=0是對應/表現為平面上的唯一一條直線
這倒是很簡單,如果不是要一個proof的話~~
只要在所有"AX+BY+C=0"解找出來便可以了,用手描描看便明白我在講什麼東西.
因為你/妳會看出(請花一下時間),
這個給你用(3,1)和(6,5)為解找出來的方程"AX+BY+C=0"
是有很多解的,不止(3,1)和(6,5)而已.
把這些解全都點在你/妳的xy平面上再看一次這個.
你便會看出這些解會形成一條直線,其中(3,1)和(6,5)是在上面的+_+
所以
兩點成一直線
這一句便可用很方程或和公式的說法完全相對應起來,
指定唯一的方桯AX+BY+C=0,以(3,1)和(6,5)為解

fin